ID: 00010678
Протон, летящий со скоростью v = 1500 км/с, попадает в область пространства, в которой имеется однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, направленной перпендикулярно вектору V. Какой заряд q надо поместить в точке О (см. рис.), находящейся на расстоянии R = 10 см от протона на линии, перпендикулярной векторам V и B, чтобы протон начал вращаться вокруг точки О по окружности радиусом R?
Источник: ФИПИ
Чтобы протон двигался по окружности вокруг точки $O$, к нему должна быть направлена центростремительная сила. Её создают две силы: магнитная (сила Лоренца) и кулоновская со стороны заряда $q$ в точке $O$. Посчитаем, какая сила нужна, и определим заряд.
Магнитная сила. Скорость $v$ вверх, поле $B$ из плоскости — сила Лоренца направлена к $O$, её модуль $F=evB=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}5\cdot10^{6}\cdot0{,}1=2{,}4\cdot10^{-14}$ Н.
Нужная центростремительная сила. $F_ц=\dfrac{mv^2}{R}=\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(1{,}5\cdot10^{6})^2}{0{,}1}\approx3{,}76\cdot10^{-14}$ Н.
Заряд $q$. Магнитной силы не хватает ($F_ц\gt F$), недостаток добавляет кулоновская сила, притягивающая протон к $O$, — значит заряд $q$ отрицателен. Из $evB+\dfrac{k|q|e}{R^2}=\dfrac{mv^2}{R}$ получаем $|q|=\left(\dfrac{mv^2}{R}-evB\right)\dfrac{R^2}{ke}\approx9{,}5\cdot10^{-8}$ Кл, то есть $q\approx-94{,}7$ нКл.
-94,7