Э/М Индукция

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00010678

Протон, летящий со скоростью v = 1500 км/с, попадает в область пространства, в которой имеется однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, направленной перпендикулярно вектору V. Какой заряд q надо поместить в точке О (см. рис.), находящейся на расстоянии R = 10 см от протона на линии, перпендикулярной векторам V и B, чтобы протон начал вращаться вокруг точки О по окружности радиусом R?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Э/М Индукция

Источник: ФИПИ

Решение

Чтобы протон двигался по окружности вокруг точки $$O$$ , к нему должна быть направлена центростремительная сила. Её создают две силы: магнитная (сила Лоренца) и кулоновская со стороны заряда $$q$$ в точке $$O$$ . Посчитаем, какая сила нужна, и определим заряд.

Магнитная сила. Скорость $$v$$ вверх, поле $$B$$ из плоскости — сила Лоренца направлена к $$O$$ , её модуль $F=evB=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}5\cdot10^{6}\cdot0{,}1=2{,}4\cdot10^{-14}$ Н.

Нужная центростремительная сила. $F_ц=\dfrac{mv^2}{R}=\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(1{,}5\cdot10^{6})^2}{0{,}1}\approx3{,}76\cdot10^{-14}$ Н.

Заряд $$q$$ . Магнитной силы не хватает ( $F_ц\gt F$ ), недостаток добавляет кулоновская сила, притягивающая протон к $$O$$ , — значит заряд $$q$$ отрицателен. Из $evB+\dfrac{k|q|e}{R^2}=\dfrac{mv^2}{R}$ получаем $|q|=\left(\dfrac{mv^2}{R}-evB\right)\dfrac{R^2}{ke}\approx9{,}5\cdot10^{-8}$ Кл, то есть $q\approx-94{,}7$ нКл.

Ответ

-94,7

Видеоразбор

Другие задания по теме «Э/М Индукция» (8)