L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00010643

Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность $$L_x$$ катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза?

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

L_1 = 0{,}1 \text{ Гн}

\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = 3

C = \text{const}

Найти:

$L_x$

— ?

Решение:

Частота собственных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона:

\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Запишем отношение частот для двух положений ключа (ёмкость одна и та же):

\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{1/(2\pi\sqrt{L_1 C})}{1/(2\pi\sqrt{L_x C})} = \sqrt{\frac{L_x}{L_1}}

Возведём обе части в квадрат:

\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^2 = \frac{L_x}{L_1} \Rightarrow L_x = L_1\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^2

Подставляем:

L_x = 0{,}1 \cdot 3^2 = 0{,}1 \cdot 9 = 0{,}9 \text{ Гн}

Ответ

0,9

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)