Решение
Дано:
$$L_1 = 0{,}1 \text{ Гн}$$
$$\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = 3$$
$$C = \text{const}$$
Найти:
$L_x$ — ?
Решение:
Частота собственных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона:
$$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
Запишем отношение частот для двух положений ключа (ёмкость одна и та же):
$$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{1/(2\pi\sqrt{L_1 C})}{1/(2\pi\sqrt{L_x C})} = \sqrt{\frac{L_x}{L_1}}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^2 = \frac{L_x}{L_1} \Rightarrow L_x = L_1\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^2$$
Подставляем:
$$L_x = 0{,}1 \cdot 3^2 = 0{,}1 \cdot 9 = 0{,}9 \text{ Гн}$$
