ID: 00009524
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника ℰ = 12 В, сопротивление резистора R = 12 Ом. Вначале, после замыкания ключа $К_1$, амперметр показал ток силой $I_1$ = 1,00 А, а после дополнительного замыкания второго ключа $К_2$ амперметр показал ток силой $I_2$ = 1,01 А. Чему равно сопротивление $R_V$ вольтметра?
Источник: ФИПИ
$\mathcal{E} = 12 \text{ В}$
$R = 12 \text{ Ом}$
$I_1 = 1 \text{ А}$ — ток при замкнутом К1
$I_2 = 1{,}01 \text{ А}$ — ток при замкнутых К1 и К2
$R_V$ — сопротивление вольтметра
При замкнутом только К1 ток течёт через резистор $R$. Из закона Ома:
$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{12}{12} = 1 \text{ А}$$
Это совпадает с условием, значит внутреннее сопротивление источника и сопротивление амперметра пренебрежимо малы.
При замыкании К2 параллельно к резистору подключается вольтметр с сопротивлением $R_V$. Общее сопротивление параллельного соединения:
$$R_{\text{общ}} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V}$$
Ток в цепи:
$$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}} = \frac{\mathcal{E}(R + R_V)}{R \cdot R_V}$$
Найдём отношение токов:
$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\mathcal{E}(R + R_V)}{R \cdot R_V} \cdot \frac{R}{\mathcal{E}} = \frac{R + R_V}{R_V} = 1{,}01$$
Раскроем:
$$\frac{R}{R_V} + 1 = 1{,}01$$
$$\frac{R}{R_V} = 0{,}01$$
$$R_V = \frac{R}{0{,}01} = 100R = 100 \cdot 12 = 1200 \text{ Ом}$$
1200