Дано:

\mathcal{E} = 12 \text{ В}

R = 12 \text{ Ом}

I_1 = 1 \text{ А} — ток при замкнутом К1

I_2 = 1{,}01 \text{ А} — ток при замкнутых К1 и К2

Найти:

R_V — сопротивление вольтметра

Решение:

При замкнутом только К1 ток течёт через резистор R. Из закона Ома:

I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{12}{12} = 1 \text{ А}

Это совпадает с условием, значит внутреннее сопротивление источника и сопротивление амперметра пренебрежимо малы.

При замыкании К2 параллельно к резистору подключается вольтметр с сопротивлением R_V. Общее сопротивление параллельного соединения:

R_{\text{общ}} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V}

Ток в цепи:

I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}} = \frac{\mathcal{E}(R + R_V)}{R \cdot R_V}

Найдём отношение токов:

\frac{I_2}{I_1} = \frac{\mathcal{E}(R + R_V)}{R \cdot R_V} \cdot \frac{R}{\mathcal{E}} = \frac{R + R_V}{R_V} = 1{,}01

Раскроем:

\frac{R}{R_V} + 1 = 1{,}01

\frac{R}{R_V} = 0{,}01

R_V = \frac{R}{0{,}01} = 100R = 100 \cdot 12 = 1200 \text{ Ом}