Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00008992

Обоснование

1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. При нахождении ускорений тел будем применять второй закон Ньютона, сформулированный для материальных точек, поскольку тела движутся поступательно. Трением в оси блока и о воздух пренебрежём; блок будем считать невесомым.

На рисунке показаны силы, действующие на брусок и груз.

2. Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и груза равны по модулю:

$a_1=a_2 = a$.                                                                                               (1)

3. Так как блок и нить невесомы и трения в блоке нет, то силы натяжения нити, действующие на груз и брусок, одинаковы по модулю:

$T_1=T_2 = T$ .                                                                                              (2)

Решение

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси $Ox$ и $Oy$ выбранной системы координат. Учитывая условия задачи, получим:

$F cos\alpha - T - F_{\text{тр}} = M a$

$N + F \sin\alpha = M g$,

$T - mg = m a$.

Сила трения, действующая на брусок:

$F_{\text{тр}} = \mu N$

Решая полученную систему уравнений \eqref{eq:ox}--\eqref{eq:load}, найдём ускорение тел:

$a = \frac{F(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) - \mu M g - m g}{M + m}$.

Так как начальная скорость груза была равна нулю, используем кинематическое соотношение:

$L = \frac{v^2}{2a} \quad \Longrightarrow \quad v^2 = 2aL$.

Окончательно получаем выражение для скорости:

$v = \sqrt{2aL} = \sqrt{2L \cdot \frac{F(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) - \mu M g - m g}{M + m}}.$

$v = \sqrt{2 \cdot 0.32 \cdot \frac{9 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 0.3 \cdot 0.5\right) - 0.3 \cdot 1 \cdot 10 - 0.5 \cdot 10}{1 + 0.5}}$