Решение
Дано:
$q = 10^{-11} \text{ Кл}, \quad E = 10^5 \text{ В/м}, \quad S = 0{,}04 \text{ м}, \quad v_0 = 0{,}3 \text{ м/с}, \quad v = 0{,}1 \text{ м/с}$
Найти:
$m$ — ?
Решение:
Заряд положительный, пылинка движется против силовых линий, значит электрическая сила направлена навстречу движению (тормозит пылинку):
$$F_{\text{эл}} = qE$$
Второй закон Ньютона (торможение):
$$qE = ma \implies a = \frac{qE}{m}$$
Формула пути без времени (тело тормозит):
$$v^2 - v_0^2 = -2aS$$
Подставляем $a = qE/m$:
$$v^2 - v_0^2 = -2 \cdot \frac{qE}{m} \cdot S$$
Выражаем массу:
$$m = \frac{2qES}{v_0^2 - v^2}$$
Подставляем числа:
$$m = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0{,}04}{0{,}3^2 - 0{,}1^2} = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0{,}04}{0{,}09 - 0{,}01} = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0{,}08} = 10^{-6} \text{ кг} = 1 \text{ мг}$$