Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007960

Над влажным воздухом в сосуде стоит невесомый поршень, и сверху на него медленно насыпают песок. Песок сжимает воздух — а вместе с воздухом сжимается и водяной пар в нём, поэтому давление пара растёт. Роса (конденсат) появится в тот момент, когда давление пара дорастёт до давления насыщенного пара.

Свяжем давления. Сначала поршень невесомый, поэтому давление в сосуде равно атмосферному $p_0$, а парциальное давление пара $\varphi p_{нас}$ (по определению влажности). При медленном (изотермическом) сжатии все парциальные давления растут пропорционально полному давлению. Когда насыпали песок массой $m$, полное давление стало $p_0+\dfrac{mg}{S}$, и давление пара выросло во столько же раз: $p_{пар}=\varphi p_{нас}\cdot\dfrac{p_0+\frac{mg}{S}}{p_0}$.

Условие появления росы. Роса начинается при $p_{пар}=p_{нас}$: $\varphi\cdot\dfrac{p_0+\frac{mg}{S}}{p_0}=1$, откуда $p_0+\dfrac{mg}{S}=\dfrac{p_0}{\varphi}$. Выразим массу: $m=\dfrac{S p_0}{g}\left(\dfrac{1}{\varphi}-1\right)$.