Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007810

Дано:

$M$ — масса поршня; $S$ — площадь поршня; $h$ — начальная высота; $Q$ — сообщённая теплота; $p_0$ — атмосферное давление.

Найти:

$H$ — конечная высота поршня.

Решение:

Шаг 1.

Найдём давление газа из условия равновесия поршня (2-й закон Ньютона, ось вверх): $$pS - Mg - p_0 S = 0 \implies p = \frac{Mg}{S} + p_0$$ Давление постоянно на протяжении всего процесса (изобарный процесс), так как масса поршня и атмосферное давление не меняются.

Шаг 2.

Работа газа при изобарном расширении: $$A = p(V_2 - V_1) = pS(H - h)$$

Шаг 3.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа. Из $PV = \nu RT$ следует $\nu R T = pV = pSh$. При изобарном процессе $\frac{V}{T} = \text{const}$, поэтому $\frac{H}{T_2} = \frac{h}{T_1}$. Изменение внутренней энергии: $$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T = \frac{3}{2} p S (H - h)$$

Шаг 4.

По первому началу термодинамики: $$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}pS(H-h) + pS(H-h) = \frac{5}{2}pS(H-h)$$ $$H - h = \frac{2Q}{5pS}$$ $$H = h + \frac{2Q}{5pS} = h + \frac{2Q}{5\left(\dfrac{Mg}{S}+p_0\right)S} = h + \frac{2Q}{5(Mg + p_0 S)}$$ Подставляя $p$: $$\boxed{H = h + \frac{2Q}{5(Mg + p_0 S)}}$$