ID: 00007808
В сосуде объёмом $V = 0,02$ $м^3$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $S = 2\cdot{}10^{-4}$ $м^2$, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя $F$ пробки о края отверстия равна 100 Н. Определите максимальное количество теплоты, которое можно передать газу, чтобы пробка ещё не выскочила из отверстия. Газ считайте идеальным.
Источник: ФИПИ
Газ в жёстком сосуде нагревают, его давление растёт. Пробку держит сила трения, но как только сила давления газа на пробку превысит максимальное трение, пробка вылетит. Значит, предельное давление определяется трением, а дальше — это изохорный нагрев (стенки жёсткие).
Найдём предельное давление. Пробку выбьет, когда избыточная сила давления сравняется с трением: $(p-p_0)S=F$, откуда $p_{max}=p_0+\dfrac{F}{S}=10^5+\dfrac{100}{2\cdot10^{-4}}=10^5+5\cdot10^5=6\cdot10^5$ Па.
Найдём теплоту. Объём постоянен, поэтому газ не совершает работы, и всё тепло идёт на внутреннюю энергию: $Q=\Delta U=\dfrac{3}{2}\,\Delta(pV)=\dfrac{3}{2}V(p_{max}-p_0)=\dfrac{3}{2}\cdot0{,}02\cdot(6\cdot10^5-10^5)=15000\ \text{Дж}=15$ кДж.
15