ID: 00007784
На рисунке приведен график зависимости внутренней энергии U порции идеального газа от температуры T. Газ нагревают при постоянном объеме. Чему равна теплоемкость этой порции данного газа в рассматриваемом процессе? Ответ приведите в джоулях на градус Кельвина.
Источник: ФИПИ
график U(T) — линейная зависимость; изохорный процесс
полная теплоёмкость C
При постоянном объёме работа газа равна нулю: A = 0. По первому началу термодинамики:
Q = \Delta U + A = \Delta U
Полная теплоёмкость определяется как количество теплоты, необходимое для нагрева на 1 К:
C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T}
График U(T) линеен, значит C = \dfrac{\Delta U}{\Delta T} = \text{const}. По графику берём точку: U_2 = 6000 Дж при T_2 = 400 К (из данных задачи):
C = \frac{U_2}{T_2} = \frac{6000}{400} = 15 \text{ Дж/К}
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: U = \dfrac{3}{2}nRT, откуда наклон прямой k = \dfrac{3}{2}nR. Полная теплоёмкость при изохорном процессе C_V = \dfrac{3}{2}nR = k, что совпадает с наклоном графика.
15