ID: 00007720
В цилиндре объёмом $V = 10$ л под поршнем находится воздух с относительной влажностью $r = 60$%, при комнатной температуре $T = 293$ K под давлением p = 1 атм. Воздух сжимают до объема $V/2$, поддерживая его температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно $P_н = 17,5$ мм рт. ст.
Источник: ФИПИ
Влажный воздух сжимают вдвое при постоянной температуре. Пар сжимается вместе с воздухом, и его давление растёт. Если бы конденсации не было, давление пара выросло бы вдвое, но оно не может превысить давление насыщенного пара — поэтому излишек пара выпадет в виде конденсата.
Проверим, будет ли конденсация. Начальное давление пара $p_1=0{,}6\cdot17{,}5=10{,}5$ мм рт. ст. При сжатии вдвое оно стремилось бы стать $21$ мм рт. ст., но это больше насыщенного ($17{,}5$). Значит, пар конденсируется, и в конце его давление равно насыщенному: $p_2=17{,}5$ мм рт. ст. в объёме $\frac{V}{2}$.
Масса до и после. Переведём в паскали ($1$ мм рт. ст. $=133{,}3$ Па) и возьмём $m=\dfrac{pV\mu}{RT}$. Сначала пара: $m_1=\dfrac{10{,}5\cdot133{,}3\cdot0{,}01\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}\approx1{,}0\cdot10^{-4}$ кг. В конце: $m_2=\dfrac{17{,}5\cdot133{,}3\cdot0{,}005\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}\approx0{,}86\cdot10^{-4}$ кг.
Масса конденсата. $m_1-m_2\approx1{,}7\cdot10^{-5}$ кг $\approx17$ мг.
17