ID: 00007720
В цилиндре объёмом V = 10 л под поршнем находится воздух с относительной влажностью r = 60%, при комнатной температуре T = 293 K под давлением p = 1 атм. Воздух сжимают до объема V/2, поддерживая его температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно P_н = 17,5 мм рт. ст.
Источник: ФИПИ
Влажный воздух сжимают вдвое при постоянной температуре. Пар сжимается вместе с воздухом, и его давление растёт. Если бы конденсации не было, давление пара выросло бы вдвое, но оно не может превысить давление насыщенного пара — поэтому излишек пара выпадет в виде конденсата.
Проверим, будет ли конденсация. Начальное давление пара p_1=0{,}6\cdot17{,}5=10{,}5 мм рт. ст. При сжатии вдвое оно стремилось бы стать 21 мм рт. ст., но это больше насыщенного (17{,}5). Значит, пар конденсируется, и в конце его давление равно насыщенному: p_2=17{,}5 мм рт. ст. в объёме \frac{V}{2}.
Масса до и после. Переведём в паскали (1 мм рт. ст. =133{,}3 Па) и возьмём m=\dfrac{pV\mu}{RT}. Сначала пара: m_1=\dfrac{10{,}5\cdot133{,}3\cdot0{,}01\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}\approx1{,}0\cdot10^{-4} кг. В конце: m_2=\dfrac{17{,}5\cdot133{,}3\cdot0{,}005\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}\approx0{,}86\cdot10^{-4} кг.
Масса конденсата. m_1-m_2\approx1{,}7\cdot10^{-5} кг \approx17 мг.
17