МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00007719

В цилиндр объемом 0,5  $$м^3$$ насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/c. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АB равно $5 \cdot 10^{-4}$  м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 K. Определите длину стержня, если его считать невесомым.

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

V = 0{,}5\text{ м}^3

\mu_0 = 0{,}002\text{ кг/с}

m = 2\text{ кг}

t = 580\text{ с}

S = 5 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2

x = AB = 0{,}1\text{ м}

T = 300\text{ К}

M_{\text{возд}} = 29 \cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}

R = 8{,}31\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}

Найти:

длина стержня

$l$

Решение:

Из условия равновесия стержня в момент открытия клапана (сумма моментов относительно оси A равна нулю):

F_{\text{давл}} \cdot x = mg \cdot l

откуда

l = \frac{F_{\text{давл}} \cdot x}{mg}

Сила давления на клапан:

F_{\text{давл}} = \Delta P \cdot S

, где

\Delta P

— избыточное давление. По уравнению Менделеева–Клапейрона для массы закачанного воздуха

m_{\text{возд}} = \mu_0 \cdot t

\Delta P = \frac{m_{\text{возд}} R T}{M_{\text{возд}} V} = \frac{\mu_0 \cdot t \cdot R \cdot T}{M_{\text{возд}} \cdot V}

Подставляем:

\Delta P = \frac{0{,}002 \cdot 580 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{29 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}5} = \frac{2889{,}48}{0{,}0145} \approx 199\,000\text{ Па}

Сила давления:

F_{\text{давл}} = 199\,000 \cdot 5 \cdot 10^{-4} \approx 99{,}5\text{ Н}

Длина стержня:

l = \frac{F_{\text{давл}} \cdot x}{mg} = \frac{99{,}5 \cdot 0{,}1}{2 \cdot 10} = \frac{9{,}95}{20} \approx 0{,}5\text{ м}

Итог:

l \approx 0{,}5\text{ м}

Ответ

0,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)