ID: 00007710
Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 1 кг и площадью 100 $см^2$. Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 50 см. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Цилиндр стоит вертикально, газ под поршнем. Давление газа складывается из атмосферного давления и веса поршня (или вычитается — смотря сверху поршень или снизу). Когда цилиндр переворачивают, вес поршня начинает действовать в другую сторону, давление газа меняется, и при той же температуре меняется его объём (закон Бойля—Мариотта).
Давление до и после. Поршень добавляет к давлению $\dfrac{mg}{S}=\dfrac{1\cdot10}{0{,}01}=1000$ Па $=1$ кПа. Сначала поршень сверху и давит на газ: $p_1=p_0+\dfrac{mg}{S}=101+1=102$ кПа. После переворота поршень снизу и «оттягивает» газ: $p_2=p_0-\dfrac{mg}{S}=101-1=100$ кПа.
Найдём новое расстояние. Температура постоянна, поэтому $p_1 L_1=p_2 L_2$ (объём пропорционален длине). $L_2=\dfrac{p_1 L_1}{p_2}=\dfrac{102\cdot50}{100}=51$ см. Расстояние увеличилось на $L_2-L_1=51-50=1$ см.
1