МКТ

Задание №23. Рассчетная Задача. Термодинамика и Электродинамика

№2. Задание 23

ID: 00007709

Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2. Поршень прилегал к стенкам сосуда неплотно, и сквозь зазор между ним мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение $$N_2/N_1$$ числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Рисунок к заданию 23 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$T_2 = 2T_1$

(температура повысилась в 2 раза)

p_1 = 2 \cdot 10^3 \text{ Па}

p_2 = 4 \cdot 10^3 \text{ Па}

V_1 = 0{,}2 \text{ л}

V_2 = 0{,}6 \text{ л}

Найти:

$N_2 / N_1$

— ?

Решение:

Так как воздух может просачиваться сквозь зазор, количество молекул меняется. Используем уравнение состояния идеального газа через число молекул:

$$pV = NkT$$

Для начального состояния:

$$p_1 V_1 = N_1 k T_1$$

Для конечного состояния:

$$p_2 V_2 = N_2 k T_2$$

Находим отношение:

\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{k T_2} \cdot \frac{k T_1}{p_1 V_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}

Так как

$T_2 = 2T_1$

, то

$T_1 / T_2 = 1/2$

\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot 0{,}6}{2 \cdot 10^3 \cdot 0{,}2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2{,}4}{0{,}4} \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3

\boxed{\frac{N_2}{N_1} = 3}

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)