ID: 00007700
Процесс, происходящий с идеальным газом, представлен на графике зависимости концентрации газа от его давления. При проведении опыта количество вещества оставалось постоянным. Постройте график зависимости давления от объёма для этого процесса. Опишите данные процессы опираясь на известные законы.
Источник: ФИПИ
Концентрация — это число молекул в единице объёма: $n=\dfrac{N}{V}$. Число молекул $N$ в закрытом сосуде не меняется, поэтому по концентрации можно судить об объёме: больше концентрация — меньше объём, и наоборот.
Участок 1–2. На графике $n$ не меняется (горизонтальный отрезок), а давление растёт. Раз $n=\dfrac{N}{V}$ постоянна и $N$ постоянно, значит и объём $V$ постоянен. Это изохорный процесс. На диаграмме $p$–$V$ ему соответствует вертикальный отрезок вверх (объём стоит на месте, давление растёт).
Участок 2–3. Точки лежат на прямой, проходящей через начало координат: концентрация прямо пропорциональна давлению, $n\propto p$. Свяжем это с температурой через основное уравнение $p=nkT$. Отсюда $\dfrac{n}{p}=\dfrac{1}{kT}$. Если отношение $\dfrac{n}{p}$ постоянно (а оно постоянно, раз $n\propto p$), то постоянна и температура. Это изотермический процесс. Давление растёт, а при постоянной температуре по закону Бойля–Мариотта это значит, что объём уменьшается. На диаграмме $p$–$V$ это ветвь гиперболы, идущая вверх и влево.
Построение графика $p$–$V$: от точки 1 вертикальный отрезок вверх до точки 2 (изохора), затем от точки 2 участок гиперболы вверх-влево до точки 3 (изотерма).
Участок 1–2 — изохорный (объём постоянен, давление растёт): на диаграмме $p$–$V$ это вертикальный отрезок вверх. Участок 2–3 — изотермический ($n\propto p$ означает $T=\text{const}$, давление растёт, объём убывает): на $p$–$V$ это ветвь гиперболы вверх-влево.