ID: 00007697
В вертикальном сосуде под подвижным поршнем находится водяной пар с начальным объёмом 7,5 л при температуре 100 °С. Давление пара 50 кПа. Поршень начинают медленно опускать, изменяя объём пара со скоростью 0,125 л/мин и поддерживая температуру внутри сосуда постоянной. Через какое время на стенках сосуда выпадет роса? Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
$V_1 = 7{,}5$ л; $T = 100\,°\text{C} = 373$ К; $p_1 = 50$ кПа $= 0{,}5 \cdot 10^5$ Па; скорость изменения объёма $\dot{V} = 0{,}125$ л/мин
$t$
При $T = 100\,°\text{C}$ давление насыщенного водяного пара равно $p_\text{нас} = 10^5$ Па.
Чтобы на стенках выпала роса, давление пара должно достигнуть давления насыщения. Процесс изотермический, поэтому:
$$p_1 V_1 = p_\text{нас} V_2$$
$$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_\text{нас}} = \frac{0{,}5 \cdot 10^5 \cdot 7{,}5}{10^5} = 3{,}75\text{ л}$$
Изменение объёма:
$$\Delta V = V_1 - V_2 = 7{,}5 - 3{,}75 = 3{,}75\text{ л}$$
Время, за которое объём изменится на $\Delta V$:
$$t = \frac{\Delta V}{\dot{V}} = \frac{3{,}75}{0{,}125} = 30\text{ мин}$$
30