ID: 00007696
В сосуде под поршнем при температуре 100 ºС находится 2 г водяного пара и такое же количество воды. Не изменяя температуры, объём сосуда увеличили в 3 раза. Определите массу воды, перешедшей при этом в пар. Ответ приведите в граммах.
Источник: ФИПИ
$T = 100\,°C = 373\,\text{К}$, $P_{нас}(100\,°C) = P_0$, $m_{\text{пар}} = 2\,\text{г}$, $m_{\text{вода}} = 2\,\text{г}$, объём увеличивается в 3 раза
масса воды $\Delta m$, перешедшей в пар
Начальное состояние: пар насыщенный (сосуществуют вода и пар при 100 °C), давление пара $P_{нас} = P_0$.
Изобарный процесс под поршнем: давление под поршнем постоянно ($P = P_0 = \text{const}$), так как поршень уравновешивает атмосферу.
Для насыщенного пара при постоянных $T$ и $P$ давление пара не меняется ($P_{нас}$ зависит только от $T = \text{const}$). Значит, пока в сосуде есть вода, пар остаётся насыщенным с тем же давлением.
По уравнению состояния для водяного пара при $T = \text{const}$, $P = \text{const}$: количество вещества пара прямо пропорционально объёму:
$$\frac{m_{\text{пар,1}}}{V_1} = \frac{m_{\text{пар,2}}}{V_2}$$
$$m_{\text{пар,2}} = m_{\text{пар,1}} \cdot \frac{V_2}{V_1} = 2\,\text{г} \cdot 3 = 6\,\text{г}$$
Но воды в сосуде было всего 2 г. Значит, дополнительно испарилось:
$$\Delta m = m_{\text{пар,2}} - m_{\text{пар,1}} = 6 - 2 = 4\,\text{г}$$
Однако воды было только 2 г, что меньше 4 г. Это означает, что вся вода (2 г) перешла в пар до того, как объём вырос в 3 раза. Пар перестал быть насыщенным при объёме $V' = 2V_1$ (когда масса пара удвоилась до 4 г, съев все 2 г воды). При дальнейшем увеличении до $3V_1$ пар уже ненасыщенный.
Вывод: в пар перешло $\Delta m = 2\,\text{г}$ (вся вода).
2