МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00007694

Среднеквадратичная скорость молекул связана с температурой: $u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$. А температуру при изобарном процессе можно выразить через давление и объём из уравнения Менделеева—Клапейрона. Если всё подставить, окажется, что квадрат скорости прямо пропорционален объёму — это и видно на графике. Из коэффициента пропорциональности найдём давление.

Свяжем скорость и объём. Из $u^2=\dfrac{3RT}{\mu}$ и $pV=\nu RT$ (то есть $RT=\dfrac{pV}{\nu}$) получаем $u^2=\dfrac{3p}{\mu\nu}\,V$. Значит $\dfrac{u^2}{V}=\dfrac{3p}{\mu\nu}$ — постоянная величина.

Снимем точку с графика и найдём давление. Возьмём точку $V=0{,}35\ \text{м}^3$, $u=1500\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$: $\dfrac{u^2}{V}=\dfrac{1500^2}{0{,}35}\approx6{,}43\cdot10^{6}$. Тогда $p=\dfrac{\mu\nu}{3}\cdot\dfrac{u^2}{V}=\dfrac{0{,}028\cdot2}{3}\cdot6{,}43\cdot10^{6}\approx1{,}2\cdot10^{5}\ \text{Па}=120$ кПа (молярная масса азота $\mu=0{,}028\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$).