ID: 00007694
Два моля азота изобарно нагревают. На рисунке изображён график зависимости величины среднеквадратичной скорости u молекул газа от его объёма V. Чему равно давление газа в сосуде? Ответ дайте в килопаскалях.
Источник: ФИПИ
Среднеквадратичная скорость молекул связана с температурой: u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}. А температуру при изобарном процессе можно выразить через давление и объём из уравнения Менделеева—Клапейрона. Если всё подставить, окажется, что квадрат скорости прямо пропорционален объёму — это и видно на графике. Из коэффициента пропорциональности найдём давление.
Свяжем скорость и объём. Из u^2=\dfrac{3RT}{\mu} и pV=\nu RT (то есть RT=\dfrac{pV}{\nu}) получаем u^2=\dfrac{3p}{\mu\nu}\,V. Значит \dfrac{u^2}{V}=\dfrac{3p}{\mu\nu} — постоянная величина.
Снимем точку с графика и найдём давление. Возьмём точку V=0{,}35\ \text{м}^3, u=1500\ \frac{\text{м}}{\text{с}}: \dfrac{u^2}{V}=\dfrac{1500^2}{0{,}35}\approx6{,}43\cdot10^{6}. Тогда p=\dfrac{\mu\nu}{3}\cdot\dfrac{u^2}{V}=\dfrac{0{,}028\cdot2}{3}\cdot6{,}43\cdot10^{6}\approx1{,}2\cdot10^{5}\ \text{Па}=120 кПа (молярная масса азота \mu=0{,}028\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}).
120