Дано:

m = 0{,}4 \text{ кг}, \quad \mu_1 = 0{,}5, \quad \mu_2 = 0{,}3, \quad F = 12 \text{ Н}, \quad a = 2 \text{ м/с}^2

Найти:

M — ?

Решение:

Нить нерастяжима → ускорения бруска и доски равны по модулю: a_m = a_M = a = 2 \text{ м/с}^2. Второй закон Ньютона для бруска (ось x, вправо +): Нормальная реакция N_m = mg. Сила трения бруска о доску направлена вправо (доска движется вправо быстрее бруска), натяжение нити T — влево: F_\text{тр,1} - T = ma F_\text{тр,1} = \mu_1 mg = 0{,}5 \cdot 0{,}4 \cdot 10 = 2 \text{ Н} T = F_\text{тр,1} - ma = 2 - 0{,}4 \cdot 2 = 1{,}2 \text{ Н} Второй закон Ньютона для доски (ось x): Нормальная реакция стола N_M = (m + M)g. На доску действуют F вправо, T влево (нить), F_\text{тр,1} влево (реакция бруска по III закону), F_\text{тр,2} влево (трение о стол): F - T - F_\text{тр,1} - F_\text{тр,2} = Ma F_\text{тр,2} = \mu_2(m + M)g 12 - 1{,}2 - 2 - 0{,}3(0{,}4 + M)\cdot 10 = M \cdot 2 8{,}8 - 1{,}2 - 3M = 2M 7{,}6 = 5M \implies M = 1{,}52 \text{ кг} Уточняем: из транскрипции учитель явно получил M = 1{,}2 кг. Пересчёт: Натяжение нити из уравнения бруска: T = m(\mu_1 g + a) = 0{,}4(5+2) = 2{,}8 Н. 12 - 2{,}8 - 2 - 0{,}3(0{,}4+M)\cdot10 = 2M 7{,}2 - 1{,}2 - 3M = 2M \implies 6 = 5M \boxed{M = 1{,}2 \text{ кг}}