Дано:

V_2/V_1 = 3, \varphi_1 = 0{,}6, \varphi_2 = 0{,}7, T = \text{const}

Найти:

\varphi = ?

Решение:

Относительная влажность: \varphi = p_{\text{пара}} / p_{\text{нас}}, откуда давление пара p = \varphi \cdot p_{\text{нас}}. При постоянной температуре p_{\text{нас}} одинаково в обеих частях. По закону Дальтона и изотермическому процессу сохраняется количество молекул пара (число молей \nu = pV/(RT)). Условие сохранения числа молекул пара: p_1 V_1 + p_2 V_2 = p \cdot (V_1 + V_2) Подставляем p_i = \varphi_i p_{\text{нас}} и сокращаем p_{\text{нас}}: \varphi_1 V_1 + \varphi_2 V_2 = \varphi (V_1 + V_2) Из условия V_2 = 3V_1: \varphi_1 V_1 + \varphi_2 \cdot 3V_1 = \varphi \cdot 4V_1 Сокращаем V_1: \varphi = \frac{\varphi_1 + 3\varphi_2}{4} = \frac{0{,}6 + 3 \cdot 0{,}7}{4} = \frac{0{,}6 + 2{,}1}{4} = \frac{2{,}7}{4} = 0{,}675 = 67{,}5\% Относительная влажность после убирания перегородки: \varphi = 67{,}5\%.