ID: 00007122
Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L=1$м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x = 20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.
Источник: ФИПИ
Так как изображения от двух источников, расположенных по разную сторону от линзы, находятся в одной точке, то одно из изображений мнимое, а другое действительное.
Источник, который находится ближе к линзе, даёт мнимое изображение так как мнимым может быть изображение в собирающей линзе лишь в том случае, если расстояние от источника до линзы меньше фокусного.
Источник, который находится дальше от линзы, даёт действительное изображение.
Запишем формулу оптической силы линзы:
$D = \frac{1}{F},$
где $F$ - фокусное расстояние линзы.
Запишем формулу тонкой линзы для каждого из источников:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{f} = D,$
$\frac{1}{L - x} + \frac{1}{f} = D,$
где $D$ - оптическая сила линзы.
Сложим уравнения:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{L - x} = 2D \Rightarrow D = \frac{1}{2x} + \frac{1}{2(L - x)} = \frac{L}{2x(L - x)} = \frac{1 \text{ м}}{2 \cdot 0,2 \text{ м}(1 \text{ м} - 0,2 \text{ м})} = 3,125 \text{ дптр}$
$D = \frac{L}{2x(L - x)} = 3,125 \text{ дптр}$