Дано:

a = 1{,}5 м/с²; \alpha = 30°; m/L = 0{,}1 кг/м; B = 0{,}3 Тл; поверхность гладкая.

Найти:

I

Решение:

Сила Ампера. Ток в стержне перпендикулярен горизонтальному магнитному полю (поле вертикальное, ток горизонтальный и перпендикулярен полю), угол между ними 90°: F_A = BIL. По правилу левой руки сила Ампера направлена горизонтально вдоль наклонной плоскости (в сторону движения по плоскости). Второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости (ось x — вверх по плоскости): F_{A,x} - mg_{x} = ma, F_A\cos\alpha - mg\sin\alpha = ma. Подставляем F_A = BIL и делим на L: BI\cos\alpha - \frac{m}{L}g\sin\alpha = \frac{m}{L}a. Выражаем ток: I = \frac{\dfrac{m}{L}(g\sin\alpha + a)}{B\cos\alpha} = \frac{0{,}1 \cdot (10 \cdot 0{,}5 + 1{,}5)}{0{,}3 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0{,}1 \cdot 6{,}5}{0{,}3 \cdot 0{,}866} \approx \frac{0{,}65}{0{,}26} = 2{,}5 \text{ А}.