ID: 00006570
Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А.
Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник: ФИПИ
Прямоугольный треугольник лежит катетом $AC$ на оптической оси, прямой угол $C$ ближе к линзе и стоит в точке $2F$. Так как точки катета находятся на разном расстоянии вдоль оси, их изображения смещаются по-разному, и форма изображения меняется. Найдём изображения вершин и площадь.
Фокусное расстояние и геометрия. $F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4$ м $=40$ см. Вершина $C$ в $2F=80$ см, катет $AC=4$ см, значит $A$ в $84$ см; $BC=AC=4$ см (равнобедренный) — вверх в точке $C$.
Изображения вершин. $C$ ($2F$) $\to$ $80$ см, увеличение $-1$. $A$ ($84$ см) $\to v_A=\dfrac{40\cdot84}{44}\approx76{,}4$ см. $B$ (координата $80$, высота $4$) $\to$ $80$ см, высота $-4$ см.
Площадь. Катеты изображения: $|A'C'|=80-76{,}4=3{,}6$ см, $|C'B'|=4$ см. $S'=\dfrac12\cdot3{,}6\cdot4\approx7{,}3\ \text{см}^2$.
7,3