ID: 00006568
Дедушка Пети плохо видит вблизи из-за дальнозоркости, и для чтения книг на расстоянии наилучшего зрения ($d_0$ = 25 см) ему приходится использовать очки силой $D_1$ = +2 дптр. Если предмет расположен ближе 25 см, например на расстоянии $d_1$ = 15 см, то какие очки (с какой оптической силой $D_2$) дедушке придётся надеть вместо обычных, чтобы чётко видеть предмет (например, игольное ушко)?
Напоминание: при сложении тонких линз их оптические силы складываются.
Источник: ФИПИ
Чтобы дедушка чётко видел, очки должны переносить изображение предмета на расстояние, на которое его глаз способен сфокусироваться, — то есть в его ближнюю точку. Сначала из «рабочих» очков найдём, где у дедушки ближняя точка, а потом подберём очки для более близкого предмета.
Найдём ближнюю точку глаза. С очками $D_1=+2$ дптр дедушка читает с $d_0=25$ см $=0{,}25$ м. Очки создают мнимое изображение: $\dfrac{1}{v}=D_1-\dfrac{1}{d_0}=2-\dfrac{1}{0{,}25}=2-4=-2\ \frac{1}{\text{м}}$, то есть $v=-0{,}5$ м. Значит глаз видит чётко то, что находится в $50$ см, — это его ближняя точка.
Подберём новые очки. Для предмета на $d_1=15$ см $=0{,}15$ м нужно, чтобы очки дали изображение там же, в $50$ см: $\dfrac{1}{v}=D_2-\dfrac{1}{d_1}$, то есть $-2=D_2-\dfrac{1}{0{,}15}=D_2-6{,}67$. Отсюда $D_2\approx4{,}7$ дптр.
4,7