ID: 00006568
Дедушка Пети плохо видит вблизи из-за дальнозоркости, и для чтения книг на расстоянии наилучшего зрения (d_0 = 25 см) ему приходится использовать очки силой D_1 = +2 дптр. Если предмет расположен ближе 25 см, например на расстоянии d_1 = 15 см, то какие очки (с какой оптической силой D_2) дедушке придётся надеть вместо обычных, чтобы чётко видеть предмет (например, игольное ушко)?
Напоминание: при сложении тонких линз их оптические силы складываются.
Источник: ФИПИ
Чтобы дедушка чётко видел, очки должны переносить изображение предмета на расстояние, на которое его глаз способен сфокусироваться, — то есть в его ближнюю точку. Сначала из «рабочих» очков найдём, где у дедушки ближняя точка, а потом подберём очки для более близкого предмета.
Найдём ближнюю точку глаза. С очками D_1=+2 дптр дедушка читает с d_0=25 см =0{,}25 м. Очки создают мнимое изображение: \dfrac{1}{v}=D_1-\dfrac{1}{d_0}=2-\dfrac{1}{0{,}25}=2-4=-2\ \frac{1}{\text{м}}, то есть v=-0{,}5 м. Значит глаз видит чётко то, что находится в 50 см, — это его ближняя точка.
Подберём новые очки. Для предмета на d_1=15 см =0{,}15 м нужно, чтобы очки дали изображение там же, в 50 см: \dfrac{1}{v}=D_2-\dfrac{1}{d_1}, то есть -2=D_2-\dfrac{1}{0{,}15}=D_2-6{,}67. Отсюда D_2\approx4{,}7 дптр.
4,7