Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00006563

Пусть вершины квадрата обозначены через $ABCD$, тогда $AB = BC = AD = AC = a$.

Фокусное расстояние линзы равно

$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2 \text{ дптр}} = 0,5 \text{ м} = 50 \text{ см}$

Для построения изображения квадрата необходимо провести лучи $AO$, $BO$ и луч параллельно главной оптической оси $AB$, который при преломлении в линзе пройдёт через фокус линзы. Аналогично для лучей $CO$, $DO$ и $DC$. На рисунке они не показаны, но в силу симметрии предмета относительно главной оптической оси изображение точек также будет симметрично относительно главной оптической оси. В результате получим изображение $A_1B_1C_1D_1$ квадрата $ABCD$.

Для точки $B$:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} \Rightarrow f_2 = \frac{F d_2}{d_2 - F} = \frac{50 \text{ см} \cdot 70 \text{ см}}{70 \text{ см} - 50 \text{ см}} = 175 \text{ см}$

Значит, высота трапеции

$h = f_2 - f_1 = 175 \text{ см} - 112{,}5 \text{ см} = 62{,}5 \text{ см}$

Стороны $A_1D_1$ и $B_1C_1$ можно найти из увеличений линзы. Оно равно:

$\Gamma_1 = \frac{A_1D_1}{AD} = \frac{f_1}{d_1} \Rightarrow A_1D_1 = \frac{f_1}{d_1} AD = \frac{112{,}5 \text{ см}}{90 \text{ см}} \cdot 20 \text{ см} = 25 \text{ см}$

$\Gamma_2 = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{f_2}{d_2} \Rightarrow B_1C_1 = \frac{f_2}{d_2} BC = \frac{175 \text{ см}}{70 \text{ см}} \cdot 20 \text{ см} = 50 \text{ см}$

Тогда площадь трапеции:

$S = \frac{A_1D_1 + B_1C_1}{2} \cdot h = \frac{25 \text{ см} + 50 \text{ см}}{2} \cdot 62{,}5 \text{ см} \approx 2344 \text{ см}^2$