ID: 00006560
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 2 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 30 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 20 см. Найдите скорость. движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.
Источник: ФИПИ
Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейся точки А в некоторый момент времени будет точка $А_1$ Введём обозначения: радиус, по которому движется источник света, г = АВ; радиус, по которому движется изображение источника света, R = $А_1В_1$; расстояние OB = d; расстояние $ОВ_1$, =f, фокусное расстояние линзы OF = F.
Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}$ при $d=\frac{3F}{2}$ получим: $f = 3F$.
Из подобия треугольников $AOB$ и $A_1OB_1$ следует, что:
$\frac{d}{f} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$
Угловая скорость источника света $\omega = v/r$, равна угловой скорости его изображения, так как в любой момент времени источник света и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы.
Тогда скорость движения изображения точечного источника света:
$v' = \omega R = \frac{vR}{r} = 2v = 2 * 2 = 4 \text{ м/с}$
4 м/с