ID: 00006559
Тонкая палочка АВ длиной l = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии h = 15 см от неё (см. рис.). Конец А палочки располагается на расстоянии а = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Фокусное расстояние линзы равно F = 0,2м = 20см. Построение изображения А'В' предмета АВ в линзе показано на рисунке
Так как точка A находится на расстоянии $2F$ от линзы, то её изображение A' также находится на расстоянии $2F$ от линзы, и расстояние от точки A' до главной оптической оси равно $h$.
Длина изображения A'B' $L = \sqrt{(OC - 2F)^2 + (B'C - h)^2}$.
Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{2F-l} + \frac{1}{OC}$ получим:
$OC = \frac{F(2F-l)}{F-l} = 60 \text{ см.}$
$\frac{B'C}{h} = \frac{OC}{2F-l}, \text{ откуда: } B'C = h \cdot \frac{OC}{2F-l} = 30 \text{ см}$
Окончательно получим: $L = \sqrt{(20)^2 + (15)^2} = 25 \text{ см.}$
25 см