Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00006554

Дано:

$H = 4\;\text{м}$, $n = 1{,}33$

Найти:

$H'$ — кажущаяся глубина

Решение:

Наблюдатель смотрит вертикально вниз, однако для объяснения видимого смещения дна нужно рассмотреть лучи, идущие под малым углом к нормали. Луч, выходящий из точки дна под малым углом $\alpha$ к нормали, преломляется на границе вода–воздух и достигает глаза под углом $\beta \gt \alpha$. По закону Снеллиуса при малых углах:

$$n\sin\alpha = \sin\beta \approx n\alpha = \beta$$

Для двух подобных прямоугольных треугольников с одинаковым горизонтальным катетом $x$:

$$\tan\alpha = \frac{x}{H}, \quad \tan\beta = \frac{x}{H'}$$

При малых углах $\tan \approx \sin$, откуда:

$$\frac{H'}{H} = \frac{\tan\alpha}{\tan\beta} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{1}{n}$$

$$H' = \frac{H}{n} = \frac{4}{1{,}33} \approx 3\;\text{м}$$

Кажущаяся глубина бассейна равна 3 м.