Дано:

H = 4\;\text{м}, n = 1{,}33

Найти:

H' — кажущаяся глубина

Решение:

Наблюдатель смотрит вертикально вниз, однако для объяснения видимого смещения дна нужно рассмотреть лучи, идущие под малым углом к нормали. Луч, выходящий из точки дна под малым углом \alpha к нормали, преломляется на границе вода–воздух и достигает глаза под углом \beta \gt \alpha. По закону Снеллиуса при малых углах:

n\sin\alpha = \sin\beta \approx n\alpha = \beta

Для двух подобных прямоугольных треугольников с одинаковым горизонтальным катетом x:

\tan\alpha = \frac{x}{H}, \quad \tan\beta = \frac{x}{H'}

При малых углах \tan \approx \sin, откуда:

\frac{H'}{H} = \frac{\tan\alpha}{\tan\beta} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{1}{n}

H' = \frac{H}{n} = \frac{4}{1{,}33} \approx 3\;\text{м}

Кажущаяся глубина бассейна равна 3 м.