Решение
Дано:
$\nu_1 = 3 \text{ моль}, \quad \nu_2 = 2 \text{ моль}, \quad V = \text{const}, \quad T_2 = T_1 / 2$
Найти:
$P_1 / P_2$ — ?
Решение:
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний:
$$PV = \nu R T \implies P = \frac{\nu R T}{V}$$
Составим отношение давлений:
$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\nu_2 R T_2 / V}{\nu_1 R T_1 / V} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}$$
$V$ и $R$ сокращаются. Подставим $T_2 = T_1/2$:
$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\nu_2 \cdot (T_1/2)}{\nu_1 \cdot T_1} = \frac{\nu_2}{2\nu_1} = \frac{2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$
Давление уменьшилось в $3$ раза.