Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005634

Дано:

$m = 1{,}6\text{ кг}$, $\alpha = 30°$, $\mu = 0{,}3$, $g = 10\text{ м/с}^2$, $v = \text{const}$

Найти:

$F$

Решение:

Доска движется равномерно, поэтому $a = 0$. Второй закон Ньютона вдоль оси $x$ для доски: $$F_{tr} - F = 0 \implies F = F_{tr}.$$ По третьему закону Ньютона сила трения на стержень со стороны доски равна силе трения на доску со стороны стержня: $F_{tr,1} = F_{tr,2} = F_{tr}$. Закон Кулона–Амонтона: $F_{tr} = \mu N$, следовательно $F = \mu N$. Записываем уравнение моментов для стержня относительно точки $O$ (шарнир): $$mg \cdot \frac{L}{2}\cos\alpha - N \cdot L\cos\alpha - F_{tr} \cdot L\sin\alpha = 0.$$ Подставляем $F_{tr} = \mu N$ и сокращаем $L$: $$mg\frac{\cos\alpha}{2} = N\cos\alpha + \mu N\sin\alpha = N\left(\cos\alpha + \mu\sin\alpha\right).$$ Отсюда: $$N = \frac{mg\cos\alpha}{2(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)},$$ $$F = \mu N = \frac{\mu\,mg\cos\alpha}{2(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}.$$ Подставляем числа: $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$, $\sin 30° = 0{,}5$: $$F = \frac{0{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 10 \cdot 0{,}866}{2(0{,}866 + 0{,}3 \cdot 0{,}5)} = \frac{4{,}157}{2 \cdot 1{,}016} \approx 2\text{ Н}.$$