Дано:

m = 1{,}6\text{ кг}, \alpha = 30°, \mu = 0{,}3, g = 10\text{ м/с}^2, v = \text{const}

Найти:

F

Решение:

Доска движется равномерно, поэтому a = 0. Второй закон Ньютона вдоль оси x для доски: F_{tr} - F = 0 \implies F = F_{tr}. По третьему закону Ньютона сила трения на стержень со стороны доски равна силе трения на доску со стороны стержня: F_{tr,1} = F_{tr,2} = F_{tr}. Закон Кулона–Амонтона: F_{tr} = \mu N, следовательно F = \mu N. Записываем уравнение моментов для стержня относительно точки O (шарнир): mg \cdot \frac{L}{2}\cos\alpha - N \cdot L\cos\alpha - F_{tr} \cdot L\sin\alpha = 0. Подставляем F_{tr} = \mu N и сокращаем L: mg\frac{\cos\alpha}{2} = N\cos\alpha + \mu N\sin\alpha = N\left(\cos\alpha + \mu\sin\alpha\right). Отсюда: N = \frac{mg\cos\alpha}{2(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}, F = \mu N = \frac{\mu\,mg\cos\alpha}{2(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}. Подставляем числа: \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866, \sin 30° = 0{,}5: F = \frac{0{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 10 \cdot 0{,}866}{2(0{,}866 + 0{,}3 \cdot 0{,}5)} = \frac{4{,}157}{2 \cdot 1{,}016} \approx 2\text{ Н}.