ID: 00005633
Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции Bn вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. За время t = 5 с в рамке выделяется количество теплоты Q = 53 мкДж.
Длина стороны рамки l = 10 см. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙$10^{-8}$ Ом∙м. Определите площадь поперечного сечения провода $S_0$.
Источник: ФИПИ
Меняющееся поле наводит в рамке ЭДС, течёт ток, выделяется тепло. Скорость изменения поля берём с графика; зная выделившееся за время $t$ тепло, найдём сопротивление рамки, а через него — площадь сечения провода.
ЭДС индукции. По графику $\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=\dfrac{0{,}3+0{,}2}{5}=0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$, ЭДС $\varepsilon=l^2\cdot0{,}1=10^{-3}$ В.
Связь тепла и сечения. $Q=Pt=\dfrac{\varepsilon^2 t}{R}$, где $R=\rho\dfrac{4l}{S_0}$, поэтому $Q=\dfrac{\varepsilon^2 t\,S_0}{\rho\cdot4l}$.
Площадь сечения. $S_0=\dfrac{Q\,\rho\cdot4l}{\varepsilon^2 t}=\dfrac{53\cdot10^{-6}\cdot1{,}7\cdot10^{-8}\cdot0{,}4}{(10^{-3})^2\cdot5}\approx7{,}2\cdot10^{-8}\ \text{м}^2=0{,}072\ \text{мм}^2$.
0,072