ID: 00005630
Два пластилиновых шарика массами 3m и m, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким станет модуль скорости шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из шариков был равен 4 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 3m, \quad m_2 = m, \quad v_1 = v_2 = v = 4 \text{ м/с}$ (движутся навстречу)
$u$ — модуль скорости слипшегося шарика после удара.
Удар пластилиновых шариков — абсолютно неупругий: они слипаются и движутся как одно целое с массой $4m$. Время удара стремится к нулю, поэтому применяем закон сохранения импульса.
Введём ось $x$ вправо: шарик $3m$ движется вправо (проекция $+3mv$), шарик $m$ движется влево (проекция $-mv$).
Закон сохранения импульса (проекция на ось $x$):
$$3mv - mv = (3m + m) \cdot u$$
$$2mv = 4m \cdot u$$
Сокращаем $m$:
$$2v = 4u \Rightarrow u = \frac{v}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ м/с}$$
Знак результата положительный — слипшийся шарик движется в сторону первоначального движения шарика $3m$.
2