ID: 00005605
В результате перехода разреженного воздуха в сосуде из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок) температура воздуха повысилась в 2 раза. Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N_2/N_1 числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.
Источник: ФИПИ
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух начала и конца опыта:
p_1 V_1 = \nu_1 R T_1
p_2 V_2 = \nu_2 R T_2
где p_i - давление газа в точке i, V_i - объем сосуда в точке i, \nu_i - количество вещества в точке i, R = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, T_i - абсолютная температура в точке i.
Разделим одно уравнение на другое и выразим оттуда отношение \frac{\nu_2}{\nu_1}:
\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1} \quad \rightarrow \quad \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}
Количество вещества прямо пропорционально количеству молекул: \nu = \frac{N}{N_A}, где N - количество молекул, N_A - число Авогадро. Тогда:
\frac{N_2}{N_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}
С учетом того, что T_2 = 2T_1:
\frac{N_2}{N_1} = \frac{20 \cdot 10^3 \cdot 0,6}{60 \cdot 10^3 \cdot 0,1 \cdot 2} = 1
1