МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00005605

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух начала и конца опыта:

$p_1 V_1 = \nu_1 R T_1$

$p_2 V_2 = \nu_2 R T_2$

где $p_i$ - давление газа в точке $i$, $V_i$ - объем сосуда в точке $i$, $\nu_i$ - количество вещества в точке $i$, $R = 8,31$ Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, $T_i$ - абсолютная температура в точке $i$.

Разделим одно уравнение на другое и выразим оттуда отношение $\frac{\nu_2}{\nu_1}$:

$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1} \quad \rightarrow \quad \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}$

Количество вещества прямо пропорционально количеству молекул: $\nu = \frac{N}{N_A}$, где $N$ - количество молекул, $N_A$ - число Авогадро. Тогда:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}$

С учетом того, что $T_2 = 2T_1$:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{20 \cdot 10^3 \cdot 0,6}{60 \cdot 10^3 \cdot 0,1 \cdot 2} = 1$