ID: 00005493
22 октября 2022 г. с космодрома «Восточный» ракетой из семейства «Союз» были запущены три спутника связи «Гонец-М» и первый спутник «Скиф-Д» из проекта «Сфера» по обеспечению доступа к широкополосному интернету на всей территории России. Этот спутник вышел на круговую орбиту высотой h = 8170 км над поверхностью Земли с полярным наклоном 90° (плоскость такой орбиты проходит через оба географических полюса Земли), и через некоторое время пролетел с юга на север над центром Москвы. Через сколько оборотов вокруг Земли он снова окажется над Москвой, двигаясь в том же направлении с юга на север? Радиус Земли $R_3$ = 6370 км
Источник: ФИПИ
Спутник на круговой полярной орбите облетает Землю за свой период, а сама Земля под ним поворачивается. Над Москвой (двигаясь с юга на север) он снова окажется, когда Земля сделает целое число оборотов за целое число витков спутника.
Радиус орбиты. $r=R_3+h=6370+8170=14540\ \text{км}=1{,}454\cdot10^7\ \text{м}.$
Период обращения спутника. Сила тяготения создаёт центростремительное ускорение: $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, а $GM=gR_3^2$. Период $T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{gR_3^2}}.$ Подставив ($g=9{,}8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, $R_3=6{,}37\cdot10^6$ м), получаем $T\approx1{,}75\cdot10^4\ \text{с}\approx4{,}85\ \text{ч}.$
Сколько витков. Земля делает полный оборот за $T_{\text{З}}=24\ \text{ч}$. Спутник снова окажется над Москвой (с юга на север), когда пройдёт целое число витков, примерно равное $\dfrac{T_{\text{З}}}{T}=\dfrac{24}{4{,}85}\approx4{,}95\approx5.$ Значит, через $5$ оборотов (примерно за сутки) спутник снова пролетит над Москвой в том же направлении.
Через 5 оборотов