ID: 00005484
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре одинаковых конденсатора, соединённых параллельно. Круговая частота ω свободных электромагнитных колебаний, которые могут происходить в этом контуре, равна 2500 $с^{–1}$. По разным причинам три конденсатора из четырёх вышли из строя. На сколько изменилась круговая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?
Источник: ФИПИ
четыре одинаковых конденсатора соединены параллельно: $C_1=4C_0$
$\omega_1=2500$ с⁻¹
остался один конденсатор: $C_2=C_0$
$\Delta\omega$ — на сколько изменилась круговая частота — ?
Круговая частота контура $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, то есть $\omega\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}$. При параллельном соединении ёмкости складываются, поэтому сначала $C_1=4C_0$. После выхода из строя трёх конденсаторов осталась ёмкость $C_2=C_0$ — в $4$ раза меньше. Значит частота выросла в $\sqrt{4}=2$ раза:
$$\omega_2=2\,\omega_1=2\cdot2500=5000 \text{ с}^{-1}$$
Изменение частоты:
$$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=5000-2500=2500 \text{ с}^{-1}$$