При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рис.).
На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 30° к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания гонщика по трамплину? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
начальная высота $H$, начальная скорость $v_0 = 0$; угол вылета $\alpha = 30°$; стол на высоте края трамплина.
Найти:
$h$
Решение:
По закону сохранения энергии (трение не учитывается) скорость на краю трамплина:
$$mgH = \frac{mv^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{2gH}$$
Высота полёта — максимальная высота при движении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту:
$$h = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{(v\sin\alpha)^2}{2g} = \frac{v^2 \sin^2\alpha}{2g}$$
Подставляем $v^2 = 2gH$ и $\sin 30° = \dfrac{1}{2}$:
$$h = \frac{2gH \cdot \sin^2 30°}{2g} = H \cdot \frac{1}{4} = \frac{H}{4}$$
