Задание 22 ЕГЭ по физике №00005300

Дано:

снаряд: $m_0 = 2$ кг, $v_0 = 200$ м/с; осколок 1: $m_1 = 1$ кг, летит перпендикулярно начальному направлению; осколок 2: $m_2 = 1$ кг, $v_2 = 500$ м/с.

Найти:

$v_1$

Решение:

Направим ось $x$ вдоль начальной скорости снаряда, ось $y$ — перпендикулярно. Обозначим составляющие скорости второго осколка: $v_{2x}$ и $v_{2y}$. Первый осколок летит по оси $y$: $v_{1x} = 0$, $v_{1y} = v_1$.

Закон сохранения импульса по оси $x$:

$$m_0 v_0 = m_2 v_{2x}$$ $$2 \cdot 200 = 1 \cdot v_{2x}$$ $$v_{2x} = 400 \text{ м/с}$$

Закон сохранения импульса по оси $y$:

$$0 = m_1 v_1 - m_2 v_{2y}$$ $$v_{2y} = v_1$$ Полная скорость второго осколка: $$v_2 = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{2y}^2}$$ $$500 = \sqrt{400^2 + v_1^2}$$ $$v_1^2 = 500^2 - 400^2 = 250\,000 - 160\,000 = 90\,000$$ $$v_1 = 300 \text{ м/с}$$