Решение
Дано:
снаряд: $m_0 = 2$ кг, $v_0 = 200$ м/с; осколок 1: $m_1 = 1$ кг, летит перпендикулярно начальному направлению; осколок 2: $m_2 = 1$ кг, $v_2 = 500$ м/с.
Найти:
$v_1$
Решение:
Направим ось $x$ вдоль начальной скорости снаряда, ось $y$ — перпендикулярно.
Обозначим составляющие скорости второго осколка: $v_{2x}$ и $v_{2y}$.
Первый осколок летит по оси $y$: $v_{1x} = 0$, $v_{1y} = v_1$.
Закон сохранения импульса по оси $x$:
$$m_0 v_0 = m_2 v_{2x}$$
$$2 \cdot 200 = 1 \cdot v_{2x}$$
$$v_{2x} = 400 \text{ м/с}$$
Закон сохранения импульса по оси $y$:
$$0 = m_1 v_1 - m_2 v_{2y}$$
$$v_{2y} = v_1$$
Полная скорость второго осколка:
$$v_2 = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{2y}^2}$$
$$500 = \sqrt{400^2 + v_1^2}$$
$$v_1^2 = 500^2 - 400^2 = 250\,000 - 160\,000 = 90\,000$$
$$v_1 = 300 \text{ м/с}$$