Статика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00005187

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Статика

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$F = 10$

Н (реакция вертикальной стенки),

$N = 3F = 30$

Н (реакция наклонной плоскости)

Найти:

$m$

Решение:

На цилиндр действуют три силы: сила тяжести

$mg$

(вертикально вниз), горизонтальная реакция вертикальной стенки

$F$

(горизонтально, от стенки), реакция наклонной плоскости

$N$

(перпендикулярно наклонной поверхности). Обозначим угол между нормалью к наклонной плоскости и вертикалью как

\alpha

. Условие равновесия по горизонтали (ось

$x$

F - N\sin\alpha = 0 \implies \sin\alpha = \frac{F}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}

\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}

Условие равновесия по вертикали (ось

$y$

N\cos\alpha - mg = 0 \implies m = \frac{N\cos\alpha}{g} = \frac{30 \cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{10} = \frac{20\sqrt{2}}{10} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83 \text{ кг}

Ответ

2,8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)