Решение
Дано:
$F = 10$ Н (реакция вертикальной стенки), $N = 3F = 30$ Н (реакция наклонной плоскости)
Найти:
$m$
Решение:
На цилиндр действуют три силы: сила тяжести $mg$ (вертикально вниз), горизонтальная реакция вертикальной стенки $F$ (горизонтально, от стенки), реакция наклонной плоскости $N$ (перпендикулярно наклонной поверхности).
Обозначим угол между нормалью к наклонной плоскости и вертикалью как $\alpha$.
Условие равновесия по горизонтали (ось $x$):
$$F - N\sin\alpha = 0 \implies \sin\alpha = \frac{F}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$
$$\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$
Условие равновесия по вертикали (ось $y$):
$$N\cos\alpha - mg = 0 \implies m = \frac{N\cos\alpha}{g} = \frac{30 \cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{10} = \frac{20\sqrt{2}}{10} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83 \text{ кг}$$
