ID: 00005181
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой М = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок).
Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
Источник: ФИПИ
Стержень висит на двух пружинах и остаётся горизонтальным, причём растяжения пружин одинаковы. При одинаковом растяжении более жёсткая пружина тянет сильнее (в 3 раза). Условия равновесия (сумма сил и сумма моментов нулевые) дают массу груза.
Силы пружин. При равном растяжении x: F_л=k_л x, F_п=k_п x=3k_л x, то есть правая тянет втрое сильнее. Сумма: F_л+F_п=4F_л=(M+m)g.
Моменты относительно левой пружины. Правая пружина на расстоянии L, центр стержня на \dfrac{L}{2}, груз на (L-d) от левой: F_п\cdot L=Mg\dfrac{L}{2}+mg(L-d). Подставив F_п=\dfrac{3(M+m)g}{4} и числа (L=40, d=5 см), получаем 30(M+m)=20M+35m, откуда m=2M=4 кг.
m=4 кг