Global EE

Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005181

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Статика

№2. Задание 26

ID: 00005181

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой М = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок).

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Статика

Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Источник: ФИПИ

Решение

Стержень висит на двух пружинах и остаётся горизонтальным, причём растяжения пружин одинаковы. При одинаковом растяжении более жёсткая пружина тянет сильнее (в $3$ раза). Условия равновесия (сумма сил и сумма моментов нулевые) дают массу груза.

Силы пружин. При равном растяжении $x$: $F_л=k_л x$, $F_п=k_п x=3k_л x$, то есть правая тянет втрое сильнее. Сумма: $F_л+F_п=4F_л=(M+m)g$.

Моменты относительно левой пружины. Правая пружина на расстоянии $L$, центр стержня на $\dfrac{L}{2}$, груз на $(L-d)$ от левой: $F_п\cdot L=Mg\dfrac{L}{2}+mg(L-d)$. Подставив $F_п=\dfrac{3(M+m)g}{4}$ и числа ($L=40$, $d=5$ см), получаем $30(M+m)=20M+35m$, откуда $m=2M=4$ кг.

Ответ

$m=4$ кг

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)