ID: 00005180
Два небольших массивных шара массами m_1 и m_2 закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах С и D. Длина стержня АВ L = 1,8 м, расстояние АС равно 0,8 м, а расстояние между опорами CD равно 0,6 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору С. Какова масса шара m_2, если масса шара m_1 = 5 кг? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары».
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Дано: L=AB=1{,}8 м, AC=0{,}8 м, CD=0{,}6 м, N_D=2N_C, m_1=5 кг (в точке A).
Рассматриваем стержень с шарами как твёрдое тело в равновесии (ИСО, связанная с Землёй). На него действуют веса шаров m_1 g (в A) и m_2 g (в B) вниз и реакции опор N_C, N_D вверх.
Равновесие по вертикали: N_C+N_D=(m_1+m_2)g. С учётом N_D=2N_C получаем 3N_C=(m_1+m_2)g, то есть N_C=\dfrac{(m_1+m_2)g}{3}, N_D=\dfrac{2(m_1+m_2)g}{3}.
Уравнение моментов относительно точки A (плечо m_1 равно нулю), AD=AC+CD=1{,}4 м:
N_C\cdot AC+N_D\cdot AD=m_2 g\cdot AB.
Подставив N_C и N_D и сократив g: \dfrac{m_1+m_2}{3}(0{,}8+2\cdot1{,}4)=1{,}8\,m_2, то есть 1{,}2(m_1+m_2)=1{,}8\,m_2.
Отсюда 1{,}2 m_1=0{,}6\,m_2, значит m_2=2m_1=10 кг.