Статика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00005179

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол α - 45°. Коэффициент трения доски о пол равен 0,4. Каков должен быть коэффициент на трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? Какие законы Вы используете для описания равновесия доски? Обоснуйте их применение.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\alpha = 45°$ , $\mu_1 = 0{,}4$

Найти:

$\mu_2$

Решение:

Пусть $$N_1$$ — реакция пола (вверх), $$N_2$$ — реакция стены (горизонтально), $$L$$ — длина доски.

1. Проекции сил:

$\sum F_x = 0: \quad N_2 = \mu_1 N_1$

$\sum F_y = 0: \quad N_1 + \mu_2 N_2 = mg$

2. Момент сил относительно нижнего конца доски (при $\alpha = 45°$ : $\sin\alpha = \cos\alpha$ ):

$N_2(1 + \mu_2) = \frac{mg}{2}$

3. Из системы ( $N_2 = \dfrac{\mu_1 mg}{1 + \mu_1\mu_2}$ ) и уравнения моментов:

$2\mu_1(1+\mu_2) = 1 + \mu_1\mu_2$

$0{,}8 + 0{,}8\mu_2 = 1 + 0{,}4\mu_2 \implies \mu_2 = 0{,}5$

Ответ

$\text{Ответ: } \mu_2 \ge \frac{1}{\mu_1} - 2 \operatorname{tg} \alpha = 0,5$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)