ID: 00005156
Однородную балку поднимают за один конец, прикладывая силу F перпендикулярно балке. На рисунке показан график изменения модуля силы по мере подъема конца балки.
Чему равна масса балки? Ответ приведите в килограммах.
Источник: ФИПИ
Балку поднимают за один конец силой F, перпендикулярной балке, а другой её конец опирается о землю. Чтобы найти массу, запишем правило моментов относительно нижнего (опорного) конца.
Правило моментов. Относительно нижнего конца момент создаёт сила F (плечо равно длине балки l, так как F\perp балке) и сила тяжести mg, приложенная в середине балки. Плечо силы тяжести — это горизонтальное расстояние от опоры до центра, равное \frac{l}{2}\cos\alpha. Условие равновесия:
F\,l=mg\cdot\dfrac{l}{2}\cos\alpha\ \Rightarrow\ F=\dfrac{mg}{2}\cos\alpha.
Используем график. Сила максимальна в самом начале подъёма, когда балка лежит почти горизонтально (\alpha=0, \cos\alpha=1): F_{\max}=\dfrac{mg}{2}. По графику F_{\max}=400\ \text{Н}.
Найдём массу. m=\dfrac{2F_{\max}}{g}=\dfrac{2\cdot400}{10}=80\ \text{кг}.
80