Решение
Дано:
Рейка на оси O, четыре силы; клетка = 10 см = 0,1 м = 1 Н по масштабу.
Найти:
Верные утверждения.
Решение:
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси O до линии действия силы.
Плечи:
$l_1 = 0{,}1\sqrt{2} \approx 0{,}14$ м (диагональ одной клетки).
$l_2 \approx 0{,}047$ м (очень малое расстояние от O до линии действия $F_2$).
$l_3 = 0{,}1 \cdot 2{,}5 = 0{,}25$ м (египетский треугольник 3–4–5, стороны $\times 0{,}5$ клетки: гипотенуза 2,5 клетки = 0,25 м).
$l_4 \approx 0{,}335$ м.
Минимальное плечо — у $F_2$. Утверждение 2 верно, утверждение 1 неверно.
Максимальное плечо — у $F_4$. Утверждение 4 неверно (у $F_3$ плечо меньше). Утверждение 3 неверно.
Силы (по масштабу клеток):
$F_1 = \sqrt{2} \approx 1{,}41$ Н, $F_2 = \sqrt{5} \approx 2{,}24$ Н, $F_3 = \sqrt{13} \approx 3{,}61$ Н, $F_4 = \sqrt{5} \approx 2{,}24$ Н.
Моменты:
$$M_1 = F_1 \cdot l_1 \approx 1{,}41 \cdot 0{,}14 \approx 0{,}20 \text{ Н}\cdot\text{м}$$
$$M_2 = F_2 \cdot l_2 \approx 2{,}24 \cdot 0{,}047 \approx 0{,}11 \text{ Н}\cdot\text{м}$$
$$M_3 = F_3 \cdot l_3 \approx 3{,}61 \cdot 0{,}25 \approx 0{,}90 \text{ Н}\cdot\text{м}$$
$$M_4 = F_4 \cdot l_4 \approx 2{,}24 \cdot 0{,}335 \approx 0{,}78 \text{ Н}\cdot\text{м}$$
Суммируем моменты по направлениям вращения. $F_1$ и $F_4$ вращают рейку в одну сторону: $M_1 + M_4 \approx 0{,}98$ Н·м. $F_2$ и $F_3$ — в другую: $M_2 + M_3 \approx 1{,}01$ Н·м. Суммарные моменты практически равны, поэтому рейка вращаться не будет. Утверждение 5 верно.
Итог: верные утверждения — 2 и 5.
