Дано:

Рейка на оси O, четыре силы; клетка = 10 см = 0,1 м = 1 Н по масштабу.

Найти:

Верные утверждения.

Решение:

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси O до линии действия силы.

Плечи:

l_1 = 0{,}1\sqrt{2} \approx 0{,}14 м (диагональ одной клетки). l_2 \approx 0{,}047 м (очень малое расстояние от O до линии действия F_2). l_3 = 0{,}1 \cdot 2{,}5 = 0{,}25 м (египетский треугольник 3–4–5, стороны \times 0{,}5 клетки: гипотенуза 2,5 клетки = 0,25 м). l_4 \approx 0{,}335 м. Минимальное плечо — у F_2. Утверждение 2 верно, утверждение 1 неверно. Максимальное плечо — у F_4. Утверждение 4 неверно (у F_3 плечо меньше). Утверждение 3 неверно.

Силы (по масштабу клеток):

F_1 = \sqrt{2} \approx 1{,}41 Н, F_2 = \sqrt{5} \approx 2{,}24 Н, F_3 = \sqrt{13} \approx 3{,}61 Н, F_4 = \sqrt{5} \approx 2{,}24 Н.

Моменты:

M_1 = F_1 \cdot l_1 \approx 1{,}41 \cdot 0{,}14 \approx 0{,}20 \text{ Н}\cdot\text{м} M_2 = F_2 \cdot l_2 \approx 2{,}24 \cdot 0{,}047 \approx 0{,}11 \text{ Н}\cdot\text{м} M_3 = F_3 \cdot l_3 \approx 3{,}61 \cdot 0{,}25 \approx 0{,}90 \text{ Н}\cdot\text{м} M_4 = F_4 \cdot l_4 \approx 2{,}24 \cdot 0{,}335 \approx 0{,}78 \text{ Н}\cdot\text{м} Суммируем моменты по направлениям вращения. F_1 и F_4 вращают рейку в одну сторону: M_1 + M_4 \approx 0{,}98 Н·м. F_2 и F_3 — в другую: M_2 + M_3 \approx 1{,}01 Н·м. Суммарные моменты практически равны, поэтому рейка вращаться не будет. Утверждение 5 верно. Итог: верные утверждения — 2 и 5.