ID: 00005132
Плоская льдина плавает в воде, выступая над ее поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь ее поверхности S = 2500 $см^2$. Плотность льда равна 900 $кг/м^3$.
Источник: ФИПИ
Льдина плавает, значит выполняется условие плавания: сила тяжести льдины уравновешена выталкивающей (архимедовой) силой со стороны воды.
Запишем условие плавания. Пусть $H$ — полная толщина льдины, $S$ — площадь. Масса льдины $m=\rho_{\text{л}}SH$. Под водой находится часть толщиной $(H-h)$, и архимедова сила равна весу вытесненной воды: $\rho_{\text{в}}S(H-h)g=\rho_{\text{л}}SHg$.
Найдём толщину $H$. Сократим $Sg$: $\rho_{\text{в}}(H-h)=\rho_{\text{л}}H$. Подставим числа ($\rho_{\text{в}}=1000$, $\rho_{\text{л}}=900$, $h=0{,}04$ м):
$1000(H-0{,}04)=900H\Rightarrow 100H=40\Rightarrow H=0{,}4\ \text{м}.$
Найдём массу. $S=2500\ \text{см}^2=0{,}25\ \text{м}^2$, тогда
$m=\rho_{\text{л}}SH=900\cdot0{,}25\cdot0{,}4=90\ \text{кг}.$
90