Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00005130

Дано:

$L = 1 \text{ м}, \quad \alpha = 45°, \quad x = 0{,}25 \text{ м}$ (от левого конца), $\quad m = 2 \text{ кг}$

Найти:

$N$ — ?

Решение:

Выбираем точку O — правый конец стержня (опора на дно ящика). Составляем уравнение моментов относительно O:

$$\sum M_O = 0$$

Сила реакции левой стенки $N$ направлена горизонтально (стенка гладкая). Плечо $N$ — перпендикуляр от O до линии действия $N$:

$$l_N = L \cos\alpha$$

Сила тяжести $mg$ направлена вертикально вниз. Плечо $mg$ — горизонтальное расстояние от O до точки подвеса шара:

$$l_{mg} = (L - x) \sin\alpha$$

Уравнение моментов:

$$N \cdot L \cos\alpha = mg \cdot (L - x) \sin\alpha$$

$$N = \frac{mg(L - x)\sin\alpha}{L\cos\alpha} = mg \cdot \frac{L - x}{L} \cdot \tan\alpha$$

При $\alpha = 45°$: $\tan 45° = 1$.

$$N = 2 \cdot 10 \cdot \frac{1 - 0{,}25}{1} \cdot 1 = 20 \cdot 0{,}75 = 15 \text{ Н}$$