ID: 00005017
Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором 2α = 90°. Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой m = 1 кг. Коэффициент трения между досками и цилиндром равен μ = 0,2.
К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила F = 3 Н. Найдите модуль ускорения цилиндра.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
Источник: ФИПИ
Цилиндр лежит в желобе-«уголке» из двух досок под 90^\circ. Его вес распределяется на обе доски, поэтому нормальные силы от них наклонены. Горизонтальная сила вдоль оси цилиндра разгоняет его, а мешает трение, которое создаётся прижатием к обеим доскам.
Нормальные силы. Доски симметричны, каждая под 45^\circ к вертикали. Вертикальное равновесие: 2N\cos45^\circ=mg, откуда суммарная «прижимающая» сила даёт трение F_{тр}=2\mu N=\dfrac{\mu mg}{\cos45^\circ}=\sqrt2\,\mu mg.
Ускорение. Вдоль оси: ma=F-F_{тр}=F-\sqrt2\,\mu mg=3-\sqrt2\cdot0{,}2\cdot1\cdot10\approx3-2{,}83=0{,}17, то есть a\approx0{,}17\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} (с учётом округления \approx0{,}2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}).
0,2