Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004956

Дано:

$M_1 = 0{,}5\ \text{кг},\ M_2 = 2\ \text{кг},\ F = 4\ \text{Н}$, плоскость гладкая

Найти:

$a_0$

Решение:

Блок невесом ($m_\text{бл} = 0$), поэтому равнодействующая сил на блок равна нулю:

$$F - 2T = 0 \implies T = \frac{F}{2} = 2\ \text{Н}$$

Второй закон Ньютона для грузов (ось $x$ — вправо):

$$T = M_1 a_1 \implies a_1 = \frac{T}{M_1} = \frac{2}{0{,}5} = 4\ \text{м/с}^2 \text{ (вправо)}$$

$$T = M_2 a_2 \implies a_2 = \frac{T}{M_2} = \frac{2}{2} = 1\ \text{м/с}^2 \text{ (влево)}$$

Кинематическая связь: длина нити $L = (x_2 - x_1) + 2y_0 = \text{const}$.

Дважды дифференцируем по времени (ось $y_0$ — вниз):

$$-a_{2x} - a_{1x} + 2a_0 = 0$$

$$a_{2x} = -1\ \text{м/с}^2,\ a_{1x} = +4\ \text{м/с}^2$$

$$-(-1) - 4 + 2a_0 = 0 \implies 2a_0 = 5 \implies a_0 = 2{,}5\ \text{м/с}^2$$