ID: 00004956
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами m1 = 0,5 кг и m2 = 2 кг, соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена направленная вертикально вниз сила F = 4 Н. Найдите ускорение этой оси.
Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок.
Какие законы Вы используете для описания движения брусков? Обоснуйте их применение.
Источник: ФИПИ
M_1 = 0{,}5\ \text{кг},\ M_2 = 2\ \text{кг},\ F = 4\ \text{Н}, плоскость гладкая
a_0
Блок невесом (m_\text{бл} = 0), поэтому равнодействующая сил на блок равна нулю:
F - 2T = 0 \implies T = \frac{F}{2} = 2\ \text{Н}
Второй закон Ньютона для грузов (ось x — вправо):
T = M_1 a_1 \implies a_1 = \frac{T}{M_1} = \frac{2}{0{,}5} = 4\ \text{м/с}^2 \text{ (вправо)}
T = M_2 a_2 \implies a_2 = \frac{T}{M_2} = \frac{2}{2} = 1\ \text{м/с}^2 \text{ (влево)}
Кинематическая связь: длина нити L = (x_2 - x_1) + 2y_0 = \text{const}.
Дважды дифференцируем по времени (ось y_0 — вниз):
-a_{2x} - a_{1x} + 2a_0 = 0
a_{2x} = -1\ \text{м/с}^2,\ a_{1x} = +4\ \text{м/с}^2
-(-1) - 4 + 2a_0 = 0 \implies 2a_0 = 5 \implies a_0 = 2{,}5\ \text{м/с}^2
2,5