Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004948

Дано:

$\alpha = 30°, \quad m = 0{,}5 \text{ кг}, \quad F = 1{,}7 \text{ Н}$

Найти:

$\mu$ — ?

Решение:

Введём три оси: $y$ — перпендикулярно наклонной плоскости, $x$ — горизонтально, $z$ — вдоль наклонной плоскости.

Вдоль оси $y$ (тело не отрывается от плоскости):

$$N = mg\cos\alpha$$

Тело начинает скользить — значит, достигается максимальная сила трения. Сила трения направлена противоположно движению. Поскольку горизонтальная сила $F$ действует вдоль оси $x$, а составляющая силы тяжести вдоль плоскости $mg\sin\alpha$ — вдоль оси $z$, суммарная сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$ имеет две составляющие:

$$F_{\text{тр},x} = F, \quad F_{\text{тр},z} = mg\sin\alpha$$

Полная сила трения (теорема Пифагора):

$$F_{\text{тр}} = \sqrt{F^2 + (mg\sin\alpha)^2}$$

По закону Кулона–Амонтона:

$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$$

Приравниваем:

$$\mu mg\cos\alpha = \sqrt{F^2 + m^2 g^2 \sin^2\alpha}$$

$$\mu = \frac{\sqrt{F^2 + m^2 g^2 \sin^2\alpha}}{mg\cos\alpha}$$

Подставляем ($g = 10$ м/с², $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}866$):

$$\mu = \frac{\sqrt{1{,}7^2 + (0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}5)^2}}{0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}866} = \frac{\sqrt{2{,}89 + 6{,}25}}{4{,}33} = \frac{\sqrt{9{,}14}}{4{,}33} \approx \frac{3{,}02}{4{,}33} \approx 0{,}70$$