ID: 00004948
На рисунке изображена плоскость, наклоненная под углом α = 30°к горизонту и тело, находящееся на ней. Если к телу приложить силу F = 1,7 Н, как показано на рисунке, то тело начнет скользить. Масса тела равна 500 г. Определите коэффициент трения тела о поверхность.
Какие законы Вы используете для описания движения шайбы? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$\alpha = 30°, \quad m = 0{,}5 \text{ кг}, \quad F = 1{,}7 \text{ Н}$
$\mu$ — ?
Введём три оси: $y$ — перпендикулярно наклонной плоскости, $x$ — горизонтально, $z$ — вдоль наклонной плоскости.
Вдоль оси $y$ (тело не отрывается от плоскости):
$$N = mg\cos\alpha$$
Тело начинает скользить — значит, достигается максимальная сила трения. Сила трения направлена противоположно движению. Поскольку горизонтальная сила $F$ действует вдоль оси $x$, а составляющая силы тяжести вдоль плоскости $mg\sin\alpha$ — вдоль оси $z$, суммарная сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$ имеет две составляющие:
$$F_{\text{тр},x} = F, \quad F_{\text{тр},z} = mg\sin\alpha$$
Полная сила трения (теорема Пифагора):
$$F_{\text{тр}} = \sqrt{F^2 + (mg\sin\alpha)^2}$$
По закону Кулона–Амонтона:
$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$$
Приравниваем:
$$\mu mg\cos\alpha = \sqrt{F^2 + m^2 g^2 \sin^2\alpha}$$
$$\mu = \frac{\sqrt{F^2 + m^2 g^2 \sin^2\alpha}}{mg\cos\alpha}$$
Подставляем ($g = 10$ м/с², $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}866$):
$$\mu = \frac{\sqrt{1{,}7^2 + (0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}5)^2}}{0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}866} = \frac{\sqrt{2{,}89 + 6{,}25}}{4{,}33} = \frac{\sqrt{9{,}14}}{4{,}33} \approx \frac{3{,}02}{4{,}33} \approx 0{,}70$$
0,7