ID: 00004942
Вагонетка массой M = 900 г связана невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m. Если вагонетку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 м/с2, если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и вагонетки? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Ответ дайте в граммах.
Источник: ФИПИ
$M = 900$ г $= 0{,}9$ кг
$a = 2$ м/с$^2$ (толчок влево)
при толчке вправо — равномерное движение
$g = 10$ м/с$^2$
$m$ — ?
Вагонетка связана нитью через блок с грузом $m$. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений вагонетки и груза равны. На вагонетку действует сила трения $F_\text{тр}$, на груз — тяжесть $mg$ и натяжение $T$.
Толчок вправо — движение равномерное ($a=0$): для груза $T = mg$, для вагонетки $F_\text{тр} = T = mg$.
Толчок влево — груз поднимается, система тормозится с ускорением $a$, трение направлено против движения. Второй закон Ньютона:
$$mg - T = ma, \qquad T + F_\text{тр} = Ma.$$
Сложим уравнения и подставим $F_\text{тр} = mg$:
$$2mg = (M + m)\,a \quad\Rightarrow\quad m = \frac{M a}{2g - a} = \frac{0{,}9 \cdot 2}{20 - 2} = 0{,}1 \text{ кг} = 100 \text{ г}.$$
100