ID: 00004939
Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться равнозамедленно с ускорением 0,5 $м/с^2$ После этого к тележке подвесили груз на перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нити, она стала двигаться равномерно. Найдите массу груза.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и тележки? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: ФИПИ
$M = 1 \text{ кг}$ (масса тележки)
$a = 0{,}5 \text{ м/с}^2$ (замедление без груза)
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$m$ — масса груза, при которой тележка движется равномерно — ?
Ситуация 1: тележка без груза.
На тележку действует только сила трения скольжения, направленная против движения. По второму закону Ньютона:
$$-f_{тр} = M \cdot (-a) \implies f_{тр} = M \cdot a$$
Сила нормальной реакции: $N = Mg$. По закону Кулона–Амонтона:
$$f_{тр} = \mu N = \mu M g$$
Откуда коэффициент трения:
$$\mu = \frac{a}{g} = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05$$
Ситуация 2: тележка с подвешенным грузом, движение равномерное.
Через блок нить тянет тележку вправо с силой натяжения $T$. При равномерном движении ускорение обоих тел равно нулю.
Для груза (ось вертикальная, $a = 0$):
$$T - mg = 0 \implies T = mg$$
Для тележки (ось горизонтальная, $a = 0$):
$$T - f_{тр} = 0 \implies T = \mu M g$$
Приравниваем:
$$mg = \mu M g$$
$$m = \mu M = 0{,}05 \cdot 1 = 0{,}05 \text{ кг}$$
0,05