Дано:

M = 1 \text{ кг} (масса тележки)

a = 0{,}5 \text{ м/с}^2 (замедление без груза)

g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

m — масса груза, при которой тележка движется равномерно — ?

Решение:

Ситуация 1: тележка без груза.

На тележку действует только сила трения скольжения, направленная против движения. По второму закону Ньютона:

-f_{тр} = M \cdot (-a) \implies f_{тр} = M \cdot a

Сила нормальной реакции: N = Mg. По закону Кулона–Амонтона:

f_{тр} = \mu N = \mu M g

Откуда коэффициент трения:

\mu = \frac{a}{g} = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05

Ситуация 2: тележка с подвешенным грузом, движение равномерное.

Через блок нить тянет тележку вправо с силой натяжения T. При равномерном движении ускорение обоих тел равно нулю.

Для груза (ось вертикальная, a = 0):

T - mg = 0 \implies T = mg

Для тележки (ось горизонтальная, a = 0):

T - f_{тр} = 0 \implies T = \mu M g

Приравниваем:

mg = \mu M g

m = \mu M = 0{,}05 \cdot 1 = 0{,}05 \text{ кг}