Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00004939

Дано:

$M = 1 \text{ кг}$ (масса тележки)

$a = 0{,}5 \text{ м/с}^2$ (замедление без груза)

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$m$ — масса груза, при которой тележка движется равномерно — ?

Решение:

Ситуация 1: тележка без груза.

На тележку действует только сила трения скольжения, направленная против движения. По второму закону Ньютона:

$$-f_{тр} = M \cdot (-a) \implies f_{тр} = M \cdot a$$

Сила нормальной реакции: $N = Mg$. По закону Кулона–Амонтона:

$$f_{тр} = \mu N = \mu M g$$

Откуда коэффициент трения:

$$\mu = \frac{a}{g} = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05$$

Ситуация 2: тележка с подвешенным грузом, движение равномерное.

Через блок нить тянет тележку вправо с силой натяжения $T$. При равномерном движении ускорение обоих тел равно нулю.

Для груза (ось вертикальная, $a = 0$):

$$T - mg = 0 \implies T = mg$$

Для тележки (ось горизонтальная, $a = 0$):

$$T - f_{тр} = 0 \implies T = \mu M g$$

Приравниваем:

$$mg = \mu M g$$

$$m = \mu M = 0{,}05 \cdot 1 = 0{,}05 \text{ кг}$$