Решение
Дано:
$m = 2 \text{ кг}$ (груз на плоскости)
$M = 2{,}5 \text{ кг}$ (подвешенный груз)
$a_2 = 2 \text{ м/с}^2$ (ускорение подвешенного груза вниз)
$g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$\mu$ — ?
Решение:
Подвижный блок даёт кинематическую связь: ускорение малого груза на плоскости $a_1 = 2a_2$ (в два раза больше, чем у большого груза).
Натяжение нити через подвижный блок: сила, тянущая малый груз — $T/2$.
Второй закон Ньютона для подвешенного груза $M$ (ось вертикальная, положительное направление вниз):
$$Mg - T = Ma_2$$
Откуда:
$$T = M(g - a_2) = 2{,}5 \cdot (10 - 2) = 2{,}5 \cdot 8 = 20 \text{ Н}$$
Второй закон Ньютона для груза $m$ на плоскости (ось горизонтальная, положительное направление — в сторону движения):
$$\frac{T}{2} - F_{\text{тр}} = m \cdot a_1 = m \cdot 2a_2$$
Сила нормальной реакции: $N = mg$, сила трения: $F_{\text{тр}} = \mu mg$.
Подставляем:
$$\frac{T}{2} - \mu mg = 2m a_2$$
$$\mu = \frac{\frac{T}{2} - 2ma_2}{mg} = \frac{10 - 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 10} = \frac{10 - 8}{20} = \frac{2}{20} = 0{,}1$$
